Lineare Schwingungen

Maschinenbau, Bachelor (PO-2023)

Modulnummer / Modulcode WP-LS
Modulname Lineare Schwingungen
Art des Moduls Wahlpflicht
Lernergebnisse, Kompetenzen, Qualifikationsziele

Die Studierenden verfügen über Kenntnisse und Fertigkeiten in der Behandlung diskreter linearer Schwingungssysteme mit mehreren Freiheitsgraden.

Hierbei verfügen sie über vertiefte Kenntnisse der Lösungstheorie, der analytischen Methoden und haben grundlegende Begriffe der numerischen Behandlung kennengelernt. Die Studierenden sind in der Lage, praktische Fragen des Ingenieurwesens vor dem Hintergrund der theoretischen Erkenntnisse zu bewerten.

Zunächst werden zeitinvariante lineare Systeme (LTI) der Form MDGKN behandelt. Dabei wird u.a. auf die physikalische Bedeutung und die mathematische Struktur der Systemmatrizen eingegangen und vor diesem Hintergrund das Ergebnis interpretiert.

Darüber hinaus wird die Behandlung in Zustandsform diskutiert. Für Systeme erster Ordnung wird die allg. Lösungstheorie auf Basis der Fundamentalmatrix diskutiert. Mittels der Jordan-Normalform wird die allg. Struktur der homogenen Lösungen (auch für mehrfache Eigenwerte) sowie der Fundamentalmatrix hergeleitet. Sie kennen wesentliche geometrische Strukturen der linearen Systeme im Zustandsraum (singuläre Punkte, Fluss,…).

Abschließend werden Grundlagen zeitvarianter linearer Systeme besprochen.
Lehrveranstaltungsarten VLmP 3 SWS, Ü 1 SWS
Lehrinhalte

1) invariante lineare Systeme der Form MDGKN

  • a) freie Schwingungen: allg. Darstellung von MDGKN-Systemen, hermitesche quadr. Formen, Definitheit von Matrizen, Eigenwerte & Eigenvektoren, Lage der Eigenwerte, Normierung von Eigenvektoren, Existenz reeller Eigenvektoren / Interpretation komplexer Eigenvektoren, doppelter Null-Eigenwert, Rayleigh-Quotient, Sätze von Dunkerley&Southwell, vollst./durchdringende Dämpfung, modale Dämpfung, Verhalten von MK, MDK, MGK, MKN-Systemen
  • b) erzwungene Schwingungen von MK-, MDK, MDGK- und MDGKN-Systemen mittels Freqeunzgangmatrix und modaler Entkopplung
    Technische Beispiele

2) zeitinvariante lineare Systeme in Zustandsform:

  • a) Homogene Lösung: allg. Lösungstheorie, Ähnlichkeits­trans­formation / Jordan-Normalform, Darstellung der Funda­men­tal­­matrix, Dynamik im Zustandsraum nahe singulärer Punkte
  • b) partikuläre Lösung: Frequenzgangmatrix, Faltungsintegral, Variation der Konstanten

3) Zeitvariante Systeme: Floquet-Normalform
Titel der Lehrveranstaltungen Lineare Schwingungen
Lehr- und Lernmethoden (Lehr- und Lernformen) Vortrag in Vorlesung und Übung; Selbststudium, strukturiert und unterstützt durch Übungsaufgaben; Teilweise rechnergestützte Bearbeitung
Verwendbarkeit des Moduls
Dauer des Moduls Ein Semester
Häufigkeit des Angebotes jährlich im Wintersemester
Sprache deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul Mathematik 1-3, TM 1-3, Schwingungstechnik und Maschinen-dynamik / Technische Schwingungslehre
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Studentischer Arbeitsaufwand 3 SWS VL (45 Std.), 1 SWS Ü (15 Std.), Selbststudium (120 Std.)
Studienleistungen
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Prüfungsleistungen Mündliche Prüfung 45 Min.
Anzahl Credits (ECTS) 6 cp
Lehreinheit Maschinenbau
Modulverantwortliche/r Prof. Dr.-Ing. Hartmut Hetzler
Lehrende Prof. Dr.-Ing. Hartmut Hetzler
Medienformen • Vortrag (Folienpräsentation, Tafelanschrieb) • Übung
Literatur
  • Literaturliste wird zu Beginn der Veranstaltung ausgegeben
  • Vorlesungsfolien werden bereitgestellt