Tensoranalysis

Maschinenbau, Master (PO-2023)

Eindeutige ModulnummerMaschB-5015-M
Modulnummer / ModulcodeWP-TensAna
ModulnameTensoranalysis
Art des ModulsWahlpflicht
Lernergebnisse, Kompetenzen, Qualifikationsziele

In dieser Lehrveranstaltung haben die Studierenden die Fähigkeit erworben, lineare und multilineare Strukturen zu erkennen und mit diesen zu arbeiten. Dies betrifft insbesondere die Fähigkeit lineare Abbildungen im Endlichdimensionalen bzgl. gegebener Basen durch Matrizen darzustellen.

Die Studierenden sind mit dem Konzept des Tangential- und des Dualraumes vertraut.

Die Studierenden sind in der Lage, Operatoren und  Eigen­wert­pro­bleme in unendlichdimensionalen Vektorräumen (Funktionenräumen) zu verstehen.

Die Studierenden haben Tensoren als spezielle Typen von multilinearen Abbildungen kennengelernt und können mit diesen rechnen. Dies betrifft insbesondere das Bilden von Tensorprodukten und die Verjüngung von Tensoren.

Sie sind  in der Lage, Analysis im Kontext von Tensorfeldern auf Mannigfaltigkeiten zu betreiben, was die Grundlage für ein Verständnis der Riemannschen Geometrie liefert.

LehrveranstaltungsartenVLmP 3 SWS, Ü 1 SWS
Lehrinhalte
  • Lineare Strukturen
  • Basiswechsel
  • Funktionenräume
  • Operationen mit Tensoren
  • Symmetrische und alternierende Tensoren
  • Tensorfelder
  • Kovariante Ableitung
  • Fundamentaltensor
  • Differentialformen
Titel der LehrveranstaltungenTensoranalysis
Lehr- und Lernmethoden (Lehr- und Lernformen)Vorlesung, Übungen
Verwendbarkeit des Moduls
Dauer des ModulsEin Semester
Häufigkeit des Angebotesjährlich im Wintersemester
Sprachedeutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am ModulHöhere Mathematik 1-3, Vektoranalysis
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul keine
Studentischer Arbeitsaufwand3 SWS VL (45 Std.), 1 SWS Ü (15 Std.), Selbststudium (60 Std.)
Studienleistungenkeine
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistungkeine
PrüfungsleistungenKlausur 90-120 Min.
Anzahl Credits (ECTS)6 cp
LehreinheitMaschinenbau
Modulverantwortliche/rDr. Daniel Wallenta
LehrendeDr. Daniel Wallenta
Medienformen• Tafelanschrieb
• Skript
Literatur
  • Courant/D. Hilbert: Methoden der mathematischen Physik I, Springer Verlag
  • Burg/H. Haf/F. Wille/A. Meister: Vektoranalysis, Springer Vieweg
  • Amann, J. Escher: Analysis I-III, Birkhäuser
  • Werner: Funktionalanalysis, Springer
  • J. Dieudonné: Grundzüge der modernen Analysis 1-4, Vieweg