Numerik partieller Differentialgleichungen

Maschinenbau, Master (PO-2023)

Modulnummer / Modulcode WP-NpD
Modulname Numerik partieller Differentialgleichungen
Art des Moduls Wahlpflicht
Lernergebnisse, Kompetenzen, Qualifikationsziele

Studierende

… besitzen grundlegende Fähigkeiten zur Lösung mathematischer Fragestellungen in Naturwissenschaft, Technik und Wirtschaft,

… verfügen über Problemlösungskompetenz,

… sind in der Lage mathematische Modelle zu entwickeln,

… besitzen die Fähigkeit zur gezielten, problemorientierten Lösung und Analyse partieller Differentialgleichungen
Lehrveranstaltungsarten VL (4 SWS), Ü (2 SWS)
Lehrinhalte

Klassifikation partieller Differentialgleichungen; Laplace-Gleichung; Wellengleichung, Wärmeleitungsgleichung; Reynoldsscher Transportsatz und Herleitung strömungsmechanischer Grundgleichungen; Finite Differenzen; Verfahren, Finite Elemente Methoden und Finite Volumen Verfahren; Konsistenz, Konvergenz und Stabilität. / Classification of partial differential equations; Laplace equation, wave equation, heat equation; Reynolds transport theorem and derivation of the conservation laws of fluid;Mechanics; finite difference schemes, finite element schemes, finite volume schemes; consistency, stability and convergence.
Titel der Lehrveranstaltungen Numerik partieller Differentialgleichungen (mit Übungen) / Numerical methods for partial differential equations (with exercises)
Lehr- und Lernmethoden (Lehr- und Lernformen) Vorlesung, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit / Lecture, seminar, individual and group work
Verwendbarkeit des Moduls M.Sc. Mathematik / M.Sc. Mathematics
M.Sc. Technomathematik / M.Sc. Industrial and Applied Mathematics
Dauer des Moduls Ein Semester / one semester
Häufigkeit des Angebotes Wird im Wechsel mit anderen Vertiefungsmodulen angeboten / Offered alternately with other specialisation modules
Sprache Deutsch oder Englisch / german or english
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul Profound knowledge of analysis and ordinary differential equations. Fundamental experience in solving ordinary and partial differential equations numerically (numerical methods for ordinary differential equations)
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul keine
Studentischer Arbeitsaufwand 300 Stunden (90h Präsenzzeit + 210h Selbststudium)
Studienleistungen S1: Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung keine
Prüfungsleistungen Klausur (90 - 150 min.) oder alternativ mündliche Prüfung (25 - 40 min.); die Form der Prüfung wird zu Beginn der Veranstaltung vom Dozierenden festgelegt.
Anzahl Credits (ECTS) 10 cp
Lehreinheit Mathematik
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Andreas Meister
Lehrende Alle Dozierenden des Instituts für Mathematik / All lecturers of the Institute of Mathematics
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter / Blackboard, beamer, Moodle, lecture notes, exercise sheets
Literatur
  • Burg, Haf, Wille, Meister: Partielle Differentialgleichungen und funktionalanalytische Grundlagen, Vieweg+Teubner
  • Meister, Struckmeier: Hyperbolic Partial Differential Equations, Vieweg
  • Hirsch: Numerical Computation of Internal and External Flows, Part. 1 and 2, Wiley
  • Kuhlmann: Strömungsmechanik, Pearson
  • Toro: Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics, Springer
  • LeVeque: Finite Volume methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press.
  • Kröner: Numerical Schemes for Conservation Laws, Teubner
  • Chorin, Marsden: A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics, Springer
  • Kelly: Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, SIAM.
  • Greenbaum: Iterative Methods for Solving Linear Systems, SIAM.