Chemie und Mathematik für Nachhaltigkeit, Bachelor (PO-2025)
| Modulnummer / Modulcode | MW2-MWt |
|---|---|
| Modulname | Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie |
| Art des Moduls | Wahlpflicht |
| Lernergebnisse, Kompetenzen, Qualifikationsziele | Studierende ... können auf allgemeinen Maßräumen integrieren, ... sind mit dem systematischen maßtheoretischen Aufbau der Wahrscheinlichkeitstheorie vertraut, ... kennen die Denkweisen und Techniken der Wahrscheinlichkeitstheorie, ... haben die Grundlagen für vertiefende Vorlesungen in der Stochastik erworben. Darüber hinaus sind Studierende des Masterstudiengangs in der Lage, die vorgestellten Konzepte auf eng verwandte Fragestellungen zu übertragen. |
| Lehrveranstaltungsarten | VL (4 SWS), Ü (2 SWS) |
| Lehrinhalte | Maß und Integrationstheorie mit Ausrichtung auf Wahrscheinlichkeitstheorie, Konstruktion von (Familien von) Zufallsvariablen, Gesetze der großen Zahlen, charakteristische Funktionen, Zentrale Grenzwertsätze, bedingte Erwartungen, Ausblick zu Martingalen in diskreter Zeit / Measure and integration theory with focus on probability theory, construction of (families of) random variables, laws of large numbers, characteristic functions, central limit theorems, conditional expectations, outlook on martingales in discrete time |
| Titel der Lehrveranstaltungen | Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie (mit Übungen / Measure and Probability Theory (with exercises) |
| Lehr- und Lernmethoden (Lehr- und Lernformen) | Vorlesungen, Übungen / Lectures, tutorials |
| Verwendbarkeit des Moduls | B.Sc. Mathematik B.Sc. Technomathematik B.Sc. Chemie und Mathematik für Nachhaltigkeit M.Sc. Mathematics M.Sc. Technomathematik B.Sc. Physik |
| Dauer des Moduls | ein Semester / one semester |
| Häufigkeit des Angebotes | |
| Sprache | Deutsch oder Englisch / german or english |
| Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul | Einführung in die Analysis, Lineare Algebra, Einführung in die Stochastik I und II |
| Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul | |
| Studentischer Arbeitsaufwand | 300 Stunden (90 h Präsenzzeit + 210 h Selbststudium) |
| Studienleistungen | S1: Bearbeitung von Aufgaben auf Übungsblättern oder in Testaten; die genaue Form und das genaue Kriterium werden von den Dozierenden zu Beginn des Moduls festgelegt |
| Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung | Studienleistung S1 |
| Prüfungsleistungen | Klausur (90-180 min) oder mündliche Prüfung (25-40 min); die Form der Prüfung wird von den Dozierenden zu Beginn des Moduls festgelegt. Die Prüfungen werden studiengangspezifisch (Bachelor bzw. Master) durchgeführt. |
| Anzahl Credits (ECTS) | 10 cp |
| Lehreinheit | Mathematik |
| Modulverantwortliche/r | Prof. Dr. Felix Lindner |
| Lehrende | Alle Dozierenden des Instituts für Mathematik / All lecturers of the Institute of Mathematics |
| Medienformen | Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Übungsblätter / Blackboard, beamer, Moodle, lecture notes, exercise sheets |
| Literatur | Bauer: Maß- und Integrationstheorie Bauer: Wahrscheinlichkeitstheorie Billingsley: Probability and Measure Kallenberg: Foundations of Modern Probability Klenke: Probability Theory – A Comprehensive Course Schilling: Maß und Integral Schilling: Wahrscheinlichkeit Weitere Literatur wird von den Dozierenden zu Beginn des Moduls bekannt gegeben. / Further literature is announced by the lecturer at the beginning of the module. |